解读中心极限定理：
使用多种表示来提高学生在统计学方面的成功
作者：迈克尔Litke，皇冠app数学助理教授

皇冠app（皇冠app）的STAT 167课程进行到大约三分之一的时候，材料的复杂性大幅增加。 第一个单元是描述统计，这是学生们非常熟悉的。 许多高中数学课程，以及一些大学课程，涵盖了描述性统计的大部分主题。 我注意到，当我的学生们努力从第一单元跳到第二单元（涵盖推论统计）时，许多新概念似乎都遥不可及。

我决定要找到一种方法，让学生们对这些新概念有自己的理解。 A new idea came to me while reviewing the 通用学习设计 (UDL) checkpoints for the 表示 guidelines: I wanted to offer the students a choice in the way the material is presented to them in this new unit.

评估评估
我分析了我对材料的展示，并注意到学生们在展示时可能遇到的一些障碍。 现有的教学方法、学习材料和评估方法都可能给学生带来困难。 我的教学方法主要是演讲，直接指导，以老师为中心而不是以学生为中心，在介绍新的，更复杂的主题之前缺乏背景介绍。 学习材料在问题中提供了练习和多样性，但对主题的实际应用有限。 此外，对于来到我们教室的不同的学习者来说，没有背景知识的展示，材料的灵活性也很小。

公认的做法是所有学生都参加相同类型的考试作为评估。 This created a “one-size-fits-all” approach to education, which in recent years has proven not to be the best instrument for measuring student understanding, especially when no other  options for assessment are offered. 回顾之后，我决定我的计划是开始改变教学方法和学习材料。

与专家核对
当我研究这些障碍的解决方案时，我查看了一些教育专家的意见。 我找到了几十篇关于在课堂上为学生提供选择的好处以及内容交付的多种表示形式的文章。 One article from the 商业教育杂志 focused on the field of statistics education and compared teaching methods and learning materials within a quantitative business statistics class. 虽然这个领域与我所教的课程略有不同，但我认为所提出的观点是可以翻译的。 作者得出了许多结论，其中一个结论尤为突出： “尽管有人建议使用各种技术来评估学生作业可以提高在线教学的感知质量，但考虑到在线学习定量内容的挑战，并不清楚所有类型的评估方法都同样适用……这些发现的主要建议是：(a)教师应该使用各种技术来提供内容和评估学生作业……(b)学生需要有意义和及时的反馈。” - - - - - - Sebastianelli & Tamimi （2011）

I decided that I could incorporate the idea of using a variety of techniques for delivering content into my solution regarding the UDL 表示 guidelines, and save the idea of meaningful feedback for when I addressed the 行动 and 表达式 guidelines.

前进
我决定将我的UDL解决方案设计为针对多个UDL表示检查点的三管齐下的攻击。 我计划改变我的教学方法、课程内容以及学习材料本身。 这似乎是对课程的一个重大改变，但实际上，提出的三种解决方案是高度相互关联的。 The first set of checkpoints my solution will address falls under the 语言与符号 guideline. 我计划在语法、结构和语言的基础上学习词汇和符号。 我想支持学生解码本单元的文本、数学符号和符号，我计划使用多种类型的媒体来说明这一切。

The second set of checkpoints falls under the 理解 guideline. 我想通过激活和提供新内容的背景知识来帮助学生。 我的目标是在这个新的、更抽象的内容中突出模式、关键特征、大思想和关系，我想用信息处理和可视化来指导学生。

我的解决方案的第一部分将使用计算机模拟介绍中心极限定理。 T在这里 are many online applets (a couple examples 在这里 and 在这里) that can be used to help students simulate experimental data collection without the laborious task of real-life sample surveys or scientific experimentation. 这些模拟，以及它们产生的数据，将允许学生推导出定理。 这为他们提供了一个发现的机会，也为他们提供了单元中材料的所有权。 我使用模拟的目的是解决建立背景知识、大思想和模式识别的检查点，并提供单元中呈现的公式中的符号的解码。

我的UDL解决方案的第二部分将为学生提供多种媒体内容演示。 目标是让学生选择如何向他们展示信息。 无论他们选择参加现场课堂演示（亲自或直播），观看任何预先录制的视频，或完成脚手架自定节奏的活动，学生都将有机会以他们认为合适的方式建立背景知识。

解决方案的第三部分将创建一个新术语和符号的词汇表，这些术语和符号在本单元中如此之多，以至于它们对学生来说是一个巨大的症结。 这个词汇表将由学生在课堂上创建（使用老师的指导），并允许学生对材料有更大的所有权。 重点是让老师帮助学生澄清本单元内容的词汇、符号、句法和结构。 为了总结所有这些解决方案是如何结合在一起的：讲师现在将使用模拟提供中心极限定理的背景知识，同时提供多种选项来展示这个新的，复杂的学习材料。 在这个过程中，新的词汇、符号和语言将被汇总到学生创建的术语表中。

舞台已经搭建好
我一直认为，建构主义的数学教育方法为学生提供了更多的成功机会。 我真的很想把重点放在提高学生对这个单元的理解上，为以后建立在这个内容基础上的单元的成功打开更多的机会。 一个古老的比喻将学习数学比作盖房子：在地板的基础还没有牢固的情况下，很难把屋顶固定起来。 帮助学生建立本单元概念的坚实基础，将使课程后期概念的构建变得容易得多。 我也认为提供学生选择使课程更加开放和吸引人。 在本单元中提供丰富的新术语支持将减轻学生的负担，这样他们就可以更多地关注抽象的数学内容本身。 我已经看到其中一些解决方案的应用取得了成功，与前几个学期相比，本学期有更多的学生在本单元的评估中取得了更高的成绩和更好的表现。  我认为，当我完全实施所有的解决方案时，对材料的记忆会有很大的提高，提高学生在这门课程和未来的成功。

皇冠app is recognized for its expertise in the application of the 通用学习设计框架 to the design of learning experiences across a variety of learners and settings. 点击这里了解更多 关于皇冠app对UDL的承诺以及教育工作者可以获得的资源。